№4.154 а) Объем кабинета математики равен 120 м³, высота 3 м, ширина - Вычислите длину кабинета и площади пола, потолка и каждой стены.

Дано:

• Объем (V) = 120 м³
• Высота (h) = 3 м
• Ширина (w) = 5 м

Найти:

• Длина (l)
• Площадь пола (S_пол)
• Площадь потолка (S_{потолок})
• Площадь каждой стены (S_стены)

Решение:

1. Вычисляем длину (l):

   Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = l * w * h.

   Чтобы найти длину, преобразуем формулу: l = V / (w * h).

   \[ l = \frac{120 \text{ м}^3}{5 \text{ м} \times 3 \text{ м}} = \frac{120 \text{ м}^3}{15 \text{ м}^2} = 8 \text{ м} \]
2. Вычисляем площадь пола (S_пол):

   Площадь пола равна произведению длины на ширину: S_пол = l * w.

   \[ S_{\text{пол}} = 8 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 40 \text{ м}^2 \]
3. Вычисляем площадь потолка (S_{потолок}):

   Площадь потолка равна площади пола: S_{потолок} = S_пол.

   \[ S_{\text{потолок}} = 40 \text{ м}^2 \]
4. Вычисляем площадь каждой стены:

   Кабинет имеет две пары одинаковых стен:

   • Стены длиной (l) и высотой (h): S_стены1 = l * h.
   • Стены шириной (w) и высотой (h): S_стены2 = w * h.
   \[ S_{\text{стены1}} = 8 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 24 \text{ м}^2 \]\[ S_{\text{стены2}} = 5 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 15 \text{ м}^2 \]

Ответ:

• Длина кабинета: 8 м
• Площадь пола: 40 м²
• Площадь потолка: 40 м²
• Площадь одной стены (длинной): 24 м²
• Площадь другой стены (широкой): 15 м²