4.16. 1) $\frac{5-a}{1+\sqrt5}$; 2) $\frac{7a+\sqrt a}{2-\sqrt a}$; 3) $\frac{1,5c}{\sqrt3+c}$; 4) $\frac{5c-1}{\sqrt{5c}-1}$; 5) $\frac{3x+a}{\sqrt{5x}-\sqrt a}$; 6) $\frac{x-6}{\sqrt x+\sqrt{3x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.16. 1) $\frac{5-a}{1+\sqrt5}$; 2) $\frac{7a+\sqrt a}{2-\sqrt a}$; 3) $\frac{1,5c}{\sqrt3+c}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

По виду примеров предполагается, что нужно освободиться от иррациональности в знаменателях.

Умножаем на сопряжённое выражение: $\frac{5-a}{1+\sqrt5}=\frac{(5-a)(\sqrt5-1)}{5-1}=\frac{(5-a)(\sqrt5-1)}4$.
Умножаем на сопряжённое выражение и раскрываем скобки: $\frac{7a+\sqrt a}{2-\sqrt a}=\frac{(7a+\sqrt a)(2+\sqrt a)}{4-a}=\frac{14a+a+7a\sqrt a+2\sqrt a}{4-a}$, при $a\ge0$, $a\ne4$.
Умножаем на сопряжённое выражение: $\frac{1,5c}{\sqrt3+c}=\frac{1,5c(\sqrt3-c)}{3-c^2}$, при $c\ge0$, $c\ne\sqrt3$.
Поскольку $5c-1=(\sqrt{5c}-1)(\sqrt{5c}+1)$, получаем $\frac{5c-1}{\sqrt{5c}-1}=\sqrt{5c}+1$. Исходная дробь определена при $c\ge0$, $c\ne\frac15$.
Умножаем на сопряжённое выражение: $\frac{3x+a}{\sqrt{5x}-\sqrt a}=\frac{(3x+a)(\sqrt{5x}+\sqrt a)}{5x-a}$, при $x\ge0$, $a\ge0$, $5x\ne a$.
Так как $\sqrt{3x}=\sqrt3\sqrt x$, умножаем на сопряжённый множитель: $\frac{x-6}{\sqrt x+\sqrt{3x}}=\frac{(x-6)(\sqrt{3x}-\sqrt x)}{2x}$, при $x>0$.

4.16. 1) \(\frac{5-a}{1+\sqrt5}\); 2) \(\frac{7a+\sqrt a}{2-\sqrt a}\); 3) \(\frac{1,5c}{\sqrt3+c}\); 4) \(\frac{5c-1}{\sqrt{5c}-1}\); 5) \(\frac{3x+a}{\sqrt{5x}-\sqrt a}\); 6) \(\frac{x-6}{\sqrt x+\sqrt{3x}}\).