4 : 16/19 + 3 3/5 * (5/12 - 3 13/24)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках: \( \frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} \).
   Приведем смешанное число к неправильной дроби: \( 3\frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24} \).
   Приведем дроби к общему знаменателю 24: \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24} \).
   Теперь вычитаем: \( \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24} \).
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{-75}{24} = \frac{-25}{8} \).
2. Шаг 2: Выполняем умножение: \( 3\frac{3}{5} \cdot \left( \frac{-25}{8} \right) \).
   Приведем смешанное число к неправильной дроби: \( 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \).
   Теперь умножаем: \( \frac{18}{5} \cdot \frac{-25}{8} \).
   Сократим: \( \frac{18}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{-25}^5}{8} = \frac{18 \cdot (-5)}{8} = \frac{-90}{8} \).
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{-90}{8} = \frac{-45}{4} \).
3. Шаг 3: Выполняем деление: \( 4 : \frac{16}{19} \).
   Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( 4 \cdot \frac{19}{16} \).
   Сократим: \( \frac{4^1}{1} \cdot \frac{19}{16_4} = \frac{19}{4} \).
4. Шаг 4: Выполняем сложение: \( \frac{19}{4} + \frac{-45}{4} \).
   Так как знаменатели одинаковые, складываем числители: \( \frac{19 + (-45)}{4} = \frac{19 - 45}{4} = \frac{-26}{4} \).
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{-26}{4} = \frac{-13}{2} \).

Ответ: -13/2