4.17. 1) $\dfrac{5a}{\sqrt5+2}$; 2) $\dfrac{2+\sqrt a}{2\sqrt a}$; 3) $-\dfrac{15c}{2-\sqrt3}$; 4) $\dfrac{8y-\sqrt5}{\sqrt5-7}$; 5) $\dfrac{3\sqrt a-1}{\sqrt3-\sqrt a}$; 6) $\dfrac7{\sqrt7+\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.17. 1) $\dfrac{5a}{\sqrt5+2}$; 2) $\dfrac{2+\sqrt a}{2\sqrt a}$; 3) $-\dfrac{15c}{2-\sqrt3}$; 4)…$ Фото задания

4.17. 1) $\dfrac{5a}{\sqrt5+2}$; 2) $\dfrac{2+\sqrt a}{2\sqrt a}$; 3) $-\dfrac{15c}{2-\sqrt3}$; 4) $\dfrac{8y-\sqrt5}{\sqrt5-7}$; 5) $\dfrac{3\sqrt a-1}{\sqrt3-\sqrt a}$; 6) $\dfrac7{\sqrt7+\sqrt3}$.

Accepted Answer

Явная инструкция на изображении не видна. По виду выражений предполагается, что нужно избавиться от иррациональности в знаменателях. Домножаем на корень или сопряжённое выражение.

Домножаем на $\sqrt5-2$: $\dfrac{5a}{\sqrt5+2}=\dfrac{5a(\sqrt5-2)}{5-4}=5a(\sqrt5-2)$.
Домножаем числитель и знаменатель на $\sqrt a$: $\dfrac{2+\sqrt a}{2\sqrt a}=\dfrac{(2+\sqrt a)\sqrt a}{2a}=\dfrac{2\sqrt a+a}{2a}$, где $a>0$.
Домножаем на $2+\sqrt3$: $-\dfrac{15c}{2-\sqrt3}=-\dfrac{15c(2+\sqrt3)}{4-3}=-15c(2+\sqrt3)$.
Домножаем на $\sqrt5+7$: $\dfrac{8y-\sqrt5}{\sqrt5-7}=\dfrac{(8y-\sqrt5)(\sqrt5+7)}{5-49}=-\dfrac{(8y-\sqrt5)(\sqrt5+7)}{44}$.
Домножаем на $\sqrt3+\sqrt a$: $\dfrac{3\sqrt a-1}{\sqrt3-\sqrt a}=\dfrac{(3\sqrt a-1)(\sqrt3+\sqrt a)}{3-a}$.
Домножаем на $\sqrt7-\sqrt3$: $\dfrac7{\sqrt7+\sqrt3}=\dfrac{7(\sqrt7-\sqrt3)}{7-3}=\dfrac{7(\sqrt7-\sqrt3)}4$.

Ответ: 1) $5a(\sqrt5-2)$; 2) $\dfrac{2\sqrt a+a}{2a}$; 3) $-15c(2+\sqrt3)$; 4) $-\dfrac{(8y-\sqrt5)(\sqrt5+7)}{44}$; 5) $\dfrac{(3\sqrt a-1)(\sqrt3+\sqrt a)}{3-a}$; 6) $\dfrac{7(\sqrt7-\sqrt3)}4$.

4.17. 1) \(\dfrac{5a}{\sqrt5+2}\); 2) \(\dfrac{2+\sqrt a}{2\sqrt a}\); 3) \(-\dfrac{15c}{2-\sqrt3}\); 4) \(\dfrac{8y-\sqrt5}{\sqrt5-7}\); 5) \(\dfrac{3\sqrt a-1}{\sqrt3-\sqrt a}\); 6) \(\dfrac7{\sqrt7+\sqrt3}\).

Ответ: