4.17. Точка C — середина отрезка AB, не пересекающего плоскость β. Через точки A, B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Найдите отрезок AA₁, если BB₁ = 18 см, CC₁ = 15 см.

Поскольку точки A, C и B лежат на одной прямой, а прямые AA₁, CC₁ и BB₁ параллельны, по теореме о пропорциональных отрезках величина направленного смещения до плоскости β вдоль этих параллельных прямых меняется линейно.

Так как C — середина AB, смещение от C до плоскости равно среднему смещений от A и B. С учётом того, что отрезок AB не пересекает плоскость β, точки A и B находятся по одну сторону от неё, поэтому длины складываются в среднем:

\(CC_1=\dfrac{AA_1+BB_1}{2}\).

\(15=\dfrac{AA_1+18}{2}\), откуда \(30=AA_1+18\), следовательно, \(AA_1=12\) см.

Ответ: 12 см.