4.17. Упростите выражение: а) x⁰·⁵ · x⁰·²⁵; б) a²⁄³ · a¹⁄⁶; в) x⁵⁄⁸ · x⁻⁰·⁵; г) b · b⁻¹ ²⁄₃; д) a³⁄⁵ · a; е) a³⁄⁸ · a⁻³⁄⁸; ж) y¹⁄² · y¹⁄⁴ · y¹⁄³; з) z²⁄³ · z³⁄⁴ · z⁵⁄⁶.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

1. а) \(x^{0.5} \cdot x^{0.25}=x^{0.5+0.25}=x^{0.75}=x^{3/4}\).
2. б) \(a^{2/3} \cdot a^{1/6}=a^{2/3+1/6}=a^{5/6}\).
3. в) \(x^{5/8} \cdot x^{-0.5}=x^{5/8-4/8}=x^{1/8}\).
4. г) Смешанный показатель \(-1\;2/3=-5/3\): \(b \cdot b^{-5/3}=b^{1-5/3}=b^{-2/3}\).
5. д) \(a^{3/5} \cdot a=a^{3/5+1}=a^{8/5}\).
6. е) \(a^{3/8} \cdot a^{-3/8}=a^0=1\) (при \(a\ne0\)).
7. ж) \(y^{1/2} \cdot y^{1/4} \cdot y^{1/3}=y^{6/12+3/12+4/12}=y^{13/12}\).
8. з) \(z^{2/3} \cdot z^{3/4} \cdot z^{5/6}=z^{8/12+9/12+10/12}=z^{27/12}=z^{9/4}\).