4) \(18 - 10\frac{5}{9}\) - \(6\frac{1}{8} - 3\frac{2}{3}\).

Привет! Давай решим этот пример шаг за шагом.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 10\frac{5}{9} = \frac{10 \times 9 + 5}{9} = \frac{90 + 5}{9} = \frac{95}{9} \]
• \[ 6\frac{1}{8} = \frac{6 \times 8 + 1}{8} = \frac{48 + 1}{8} = \frac{49}{8} \]
• \[ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]

Теперь подставим эти дроби обратно в выражение:

\[ \left( 18 - \frac{95}{9} \right) - \left( \frac{49}{8} - \frac{11}{3} \right) \]

Сначала вычислим значение в первой скобке:

• \[ 18 - \frac{95}{9} = \frac{18 \times 9}{9} - \frac{95}{9} = \frac{162}{9} - \frac{95}{9} = \frac{162 - 95}{9} = \frac{67}{9} \]

Теперь вычислим значение во второй скобке:

• \[ \frac{49}{8} - \frac{11}{3} \]

Найдем общий знаменатель для 8 и 3, это 24.

• \[ \frac{49 \times 3}{8 \times 3} - \frac{11 \times 8}{3 \times 8} = \frac{147}{24} - \frac{88}{24} = \frac{147 - 88}{24} = \frac{59}{24} \]

Теперь вычтем результат второй скобки из результата первой скобки:

• \[ \frac{67}{9} - \frac{59}{24} \]

Найдем общий знаменатель для 9 и 24. Это 72.

• \[ \frac{67 \times 8}{9 \times 8} - \frac{59 \times 3}{24 \times 3} = \frac{536}{72} - \frac{177}{72} = \frac{536 - 177}{72} = \frac{359}{72} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

• \[ \frac{359}{72} \]

359 разделить на 72 равно 4 с остатком 63 (так как 4 * 72 = 288, а 359 - 288 = 71).

Таким образом,
\[ \frac{359}{72} = 4\frac{71}{72} \]

Ответ:
$$4\frac{71}{72}$$