4 * (2 1/2 + 1 1/3) - (6 2/3 + 4 1/5) * 2

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
   \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
   \( 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3} \)
   \( 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \)
2. Подставим неправильные дроби в выражение:
   \( 4 \cdot \left( \frac{5}{2} + \frac{4}{3} \right) - \left( \frac{20}{3} + \frac{21}{5} \right) \cdot 2 \)
3. Сложим дроби в первой скобке. Приведём к общему знаменателю 6:
   \( \frac{5}{2} + \frac{4}{3} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} + \frac{8}{6} = \frac{23}{6} \)
4. Сложим дроби во второй скобке. Приведём к общему знаменателю 15:
   \( \frac{20}{3} + \frac{21}{5} = \frac{20 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{21 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{100}{15} + \frac{63}{15} = \frac{163}{15} \)
5. Подставим результаты сложения в выражение:
   \( 4 \cdot \frac{23}{6} - \frac{163}{15} \cdot 2 \)
6. Выполним умножение:
   \( 4 \cdot \frac{23}{6} = \frac{4 \cdot 23}{6} = \frac{92}{6} = \frac{46}{3} \)
   \( \frac{163}{15} \cdot 2 = \frac{163 \cdot 2}{15} = \frac{326}{15} \)
7. Подставим результаты умножения в выражение:
   \( \frac{46}{3} - \frac{326}{15} \)
8. Выполним вычитание. Приведём к общему знаменателю 15:
   \( \frac{46}{3} - \frac{326}{15} = \frac{46 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{326}{15} = \frac{230}{15} - \frac{326}{15} = \frac{230 - 326}{15} = \frac{-96}{15} \)
9. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   \( \frac{-96}{15} = \frac{-32}{5} \)
10. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
    \( \frac{-32}{5} = -6 \frac{2}{5} \)

Ответ: \( -6 \frac{2}{5} \)