4) (2 1/4 + 4 5/6) : 3 2/5 - 3/4 : 3/5

Решение:

1. Сначала сложим дроби в первой скобке: \( 2 \frac{1}{4} + 4 \frac{5}{6} \)
• Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \) и \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \).
• Сложим дробные части: \( \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12} \).
• Сложим целые части: \( 2 + 4 = 6 \).
• Итого: \( 6 + 1 \frac{1}{12} = 7 \frac{1}{12} \).
• Переведём в неправильную дробь: \( 7 \frac{1}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{84 + 1}{12} = \frac{85}{12} \).
2. Теперь выполним деление: \( \frac{85}{12} : 3 \frac{2}{5} \)
• Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \).
• Деление дробей: \( \frac{85}{12} : \frac{17}{5} = \frac{85}{12} \cdot \frac{5}{17} \).
• Сократим \( 85 \) и \( 17 \) (85 = 5 * 17): \( \frac{5 \cdot 17}{12} \cdot \frac{5}{17} = \frac{5}{12} \cdot 5 = \frac{25}{12} \).
3. Далее выполним второе деление: \( \frac{3}{4} : \frac{3}{5} \)
• Деление дробей: \( \frac{3}{4} : \frac{3}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{3} \).
• Сократим \( 3 \) и \( 3 \): \( \frac{1}{4} \cdot 5 = \frac{5}{4} \).
4. Теперь выполним вычитание: \( \frac{25}{12} - \frac{5}{4} \)
• Приведём к общему знаменателю 12: \( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12} \).
• Вычитание: \( \frac{25}{12} - \frac{15}{12} = \frac{25 - 15}{12} = \frac{10}{12} \).
• Сократим дробь: \( \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \).

Ответ: \( \frac{5}{6} \).