4) 2/3 . 6/7 : 4 + 5/14

4) $$\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{12}{21}$$

Сократим дробь на 3:

$$\frac{12}{21} = \frac{12 \div 3}{21 \div 3} = \frac{4}{7}$$

Далее $$\frac{4}{7} : 4 = \frac{4}{7} : \frac{4}{1}$$

При делении дробь переворачивается, т.е. $$\frac{4}{7} : \frac{4}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28}$$

Сократим дробь на 4:

$$\frac{4}{28} = \frac{4 \div 4}{28 \div 4} = \frac{1}{7}$$

Далее $$\frac{1}{7} + \frac{5}{14}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 14. Для этого первую дробь умножим на 2:

$$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14}$$

Тогда выражение будет иметь вид:

$$\frac{2}{14} + \frac{5}{14} = \frac{2 + 5}{14} = \frac{7}{14}$$

Сократим дробь на 7:

$$\frac{7}{14} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2}$$

Ответ: 1/2