4.2. а) Стороны прямоугольника относятся как 3 : 5, разность длин сторон прямоугольника равна 30 см. Найдите периметр прямоугольника. б) Периметр прямоугольника равен 90 см, разность длин сторон прямоугольника равна 15 см. Найдите стороны прямоугольника.

а) Пусть стороны равны \(3x\) и \(5x\). По условию их разность составляет 30 см:

\(5x-3x=30\), откуда \(2x=30\) и \(x=15\).

Стороны прямоугольника: \(3\cdot15=45\) см и \(5\cdot15=75\) см. Периметр: \(P=2(45+75)=240\) см.

б) Пусть стороны равны \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Из периметра следует \(a+b=90:2=45\), а по условию \(a-b=15\).

Складываем равенства: \(2a=60\), поэтому \(a=30\) см. Тогда \(b=45-30=15\) см.

Ответ: а) 240 см; б) стороны 30 см и 15 см.