4. [2 балла] На прямой лежат точки A, B и C. Известно, что AB : BC = 3 : 5. Чему может быть равна длина отрезка AB, если AC = 12 см? Разберите все случаи.

Так как точки лежат на одной прямой, возможны два порядка, при которых длины отрезков AB и BC складываются или вычитаются.

1. B находится между A и C. Тогда AC = AB + BC. По отношению 3 : 5 пусть AB = 3x, BC = 5x. Получаем 8x = 12, откуда x = 1,5. Значит, AB = 3 · 1,5 = 4,5 см.
2. A находится между B и C. Тогда BC = AB + AC, то есть BC − AB = AC. Пусть AB = 3x, BC = 5x. Тогда 2x = 12, откуда x = 6. Значит, AB = 3 · 6 = 18 см.

Если C находится между A и B, то AB = AC + CB, поэтому AB должно быть больше BC. Это невозможно, поскольку AB : BC = 3 : 5, то есть AB меньше BC.

Ответ: 4,5 см или 18 см.