4.2. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости. а) Выясните взаимное расположение прямых CD и EK. б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность и AB = 22,5 см, EK = 27,5 см.

а) В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому CD ∥ AB. В трапеции ABEK основания AB и EK параллельны, поэтому AB ∥ EK. Следовательно, CD ∥ EK.

б) В четырёхугольник, в который можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма боковых сторон равна сумме оснований: AK + BE = AB + EK.

Периметр равен сумме всех сторон:

P = AB + BE + EK + AK = 2(AB + EK).

Подставим данные: P = 2 · (22,5 + 27,5) = 2 · 50 = 100 см.

Ответ: а) CD ∥ EK; б) 100 см.