В первом пропуске речь идет о 'patient girl'. Слово 'patient' начинается с согласного звука, поэтому перед ним ставится артикль a.
Во втором пропуске речь идет о 'nanny'. Слово 'nanny' начинается с согласного звука, поэтому перед ним ставится артикль a.
Таким образом, правильный вариант — a) -, a. Однако, в предложенных вариантах такого нет. Вариант (d) an, a, где 'an' используется перед 'extremely', что грамматически верно, и 'a' перед 'nanny', что также верно. Рассмотрим этот вариант.
Julia is an extremely patient girl - she will have no problem in her career as a nanny.
Следовательно, вариант (d) является верным.