4.2. Первая четверть разделена на две равные части точкой M, а четвёртая — на три равные части точками K и P. Чему равна длина дуги: AM, BD, CK, MP, DM, MK, CP, PC?

Обозначим длину одной четверти окружности через \(a\). Тогда:

• \(AM=\dfrac{a}{2}\);
• \(BD=2a\), так как дуга \(BD\) состоит из двух четвертей;
• \(CK=a+\dfrac{2a}{3}=\dfrac{5a}{3}\);
• \(MP=\dfrac{a}{2}+a+a+\dfrac{a}{3}=\dfrac{17a}{6}\);
• \(DM=a+\dfrac{a}{2}=\dfrac{3a}{2}\);
• \(MK=\dfrac{a}{2}+\frac{a}{3}=\dfrac{5a}{6}\);
• \(CP=a+\dfrac{a}{3}=\dfrac{4a}{3}\);
• \(PC=\dfrac{4a}{3}\).

Ответ: \(AM=\dfrac a2\), \(BD=2a\), \(CK=\dfrac{5a}{3}\), \(MP=\dfrac{17a}{6}\), \(DM=\dfrac{3a}{2}\), \(MK=\dfrac{5a}{6}\), \(CP=PC=\dfrac{4a}{3}\).