4.22. Углы ABF и FBC смежные, ∠ABF = 80°, луч BD принадлежит углу ABF, ∠ABD = 30°. Найдите угол между биссектрисами углов DBF и FBC.

Так как луч BD принадлежит углу ABF, то он делит этот угол на углы ABD и DBF:

\(\angle DBF=\angle ABF-\angle ABD=80^\circ-30^\circ=50^\circ\).

Углы ABF и FBC смежные, поэтому:

\(\angle FBC=180^\circ-\angle ABF=180^\circ-80^\circ=100^\circ\).

Биссектриса угла DBF образует с лучом BF угол:

\(50^\circ:2=25^\circ\).

Биссектриса угла FBC образует с лучом BF угол:

\(100^\circ:2=50^\circ\).

Эти биссектрисы расположены по разные стороны от луча BF, поэтому угол между ними равен:

\(25^\circ+50^\circ=75^\circ\).

Ответ: \(75^\circ\).