4.22. Вычислите: а) \(\left(3\frac7{12}-2\frac{11}{18}+2\frac1{24}\right)\cdot1\frac5{31}-\frac3{52}\cdot\left(3\frac12+\frac56\right)\cdot1\frac7{13}\); б) \(\frac{19}{84}:(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac5{24})+1\frac2{27}-\frac13\cdot\frac49\cdot\frac12\).

а)

1. В скобках: \(3\frac7{12}-2\frac{11}{18}+2\frac1{24}=\frac{43}{12}-\frac{47}{18}+\frac{49}{24}=\frac{86-62.666\ldots+49}{24}=\frac{217}{72}\). (Удобно привести дроби к знаменателю 72: \(\frac{43}{12}-\frac{47}{18}+\frac{49}{24}=\frac{258-188+147}{72}=\frac{217}{72}\).)
2. Умножаем на \(1\frac5{31}=\frac{36}{31}\): \(\frac{217}{72}\cdot\frac{36}{31}=\frac{217}{62}\).
3. Вычисляем второе произведение: \(3\frac12+\frac56=\frac{13}{3}\), поэтому \(\frac3{52}\cdot\frac{13}{3}\cdot\frac{20}{13}=\frac5{52}\).
4. Вычитаем: \(\frac{217}{62}-\frac5{52}=\frac{5637-155}{1612}=\frac{2741}{806}\).

Ответ: а) \(\frac{2741}{806}\).

б)

1. Вычисляем значение в скобках: \(5\frac{13}{42}-2\frac{13}{28}+\frac5{24}=\frac{223}{42}-\frac{69}{28}+\frac5{24}=\frac{892-414+35}{168}=\frac{513}{168}=\frac{171}{56}\).
2. Делим: \(\frac{19}{84}:\frac{171}{56}=\frac{19}{84}\cdot\frac{56}{171}=\frac{2}{27}\).
3. Остальные действия: \(1\frac2{27}=\frac{29}{27}\), а \(\frac13\cdot\frac49\cdot\frac12=\frac2{27}\).
4. Итог: \(\frac2{27}+\frac{29}{27}-\frac2{27}=\frac{29}{27}=1\frac2{27}\).

Ответ: б) \(1\frac2{27}\).