4.24. Решите уравнение: 1) \(\sqrt{17+\sqrt{\sqrt{x}-6}}=5\).

Область допустимых значений: \(\sqrt{x}-6\ge 0\), то есть \(x\ge 36\).

Возводим обе части в квадрат: \(17+\sqrt{\sqrt{x}-6}=25\), следовательно, \(\sqrt{\sqrt{x}-6}=8\).

Возводим в квадрат: \(\sqrt{x}-6=64\), поэтому \(\sqrt{x}=70\).

Тогда \(x=70^2=4900\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(4900\).