4.24. Упростите выражение: а) \(\frac{b}{a}+\frac{b}{a(a-1)}\); б) \(\frac{b+a}{2a}+\frac{b^2}{a(a-b)}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(a(a-1)\):

\[\frac{b}{a}+\frac{b}{a(a-1)}=\frac{b(a-1)+b}{a(a-1)}=\frac{ab}{a(a-1)}=\frac{b}{a-1}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne1\).

б) Общий знаменатель — \(2a(a-b)\):

\[\frac{b+a}{2a}+\frac{b^2}{a(a-b)}=\frac{(a+b)(a-b)+2b^2}{2a(a-b)}=\frac{a^2-b^2+2b^2}{2a(a-b)}=\frac{a^2+b^2}{2a(a-b)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne b\).

Ответ: а) \(\frac{b}{a-1}\); б) \(\frac{a^2+b^2}{2a(a-b)}\).