4.24. Упростите выражение: а) $\frac{b}{a}+\frac{b}{a(a-1)}$; б) $\frac{b+a}{2a}+\frac{b^2}{a(a-b)}$; в) $\frac{3d}{c(c+3)}-\frac{d}{c}$; г) $\frac{n^2}{m(m+n)}-\frac{m-n}{3m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.24. Упростите выражение: а) $\frac{b}{a}+\frac{b}{a(a-1)}$; б) $\frac{b+a}{2a}+\frac{b^2}{a(a-b)}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{b}{a}+\frac{b}{a(a-1)}=\frac{b(a-1)+b}{a(a-1)}=\frac{ab}{a(a-1)}=\frac{b}{a-1}$.

б) Общий знаменатель — $2a(a-b)$:

$\frac{a+b}{2a}+\frac{b^2}{a(a-b)}=\frac{(a+b)(a-b)+2b^2}{2a(a-b)}=\frac{a^2-b^2+2b^2}{2a(a-b)}=\frac{a^2+b^2}{2a(a-b)}$.

в) Приведём к знаменателю $c(c+3)$:

$\frac{3d}{c(c+3)}-\frac{d}{c}=\frac{3d-d(c+3)}{c(c+3)}=\frac{-dc}{c(c+3)}=-\frac{d}{c+3}$.

г) Общий знаменатель — $3m(m+n)$:

$\frac{n^2}{m(m+n)}-\frac{m-n}{3m}=\frac{3n^2-(m-n)(m+n)}{3m(m+n)}=\frac{3n^2-(m^2-n^2)}{3m(m+n)}=\frac{4n^2-m^2}{3m(m+n)}$.

Ответ: а) $\frac{b}{a-1}$; б) $\frac{a^2+b^2}{2a(a-b)}$; в) $-\frac{d}{c+3}$; г) $\frac{4n^2-m^2}{3m(m+n)}$.

4.24. Упростите выражение: а) \(\frac{b}{a}+\frac{b}{a(a-1)}\); б) \(\frac{b+a}{2a}+\frac{b^2}{a(a-b)}\); в) \(\frac{3d}{c(c+3)}-\frac{d}{c}\); г) \(\frac{n^2}{m(m+n)}-\frac{m-n}{3m}\).