4.25. Дано двузначное число. Определить: а) кратна ли трём сумма его цифр; б) кратна ли сумма его цифр числу.

Обозначим двузначное число через \(n=10x+y\), где \(x\) — цифра десятков (от 1 до 9), а \(y\) — цифра единиц (от 0 до 9). Сумма цифр равна \(s=x+y\).

а) Сумма цифр кратна трём тогда и только тогда, когда \(s\) делится на 3 без остатка.

б) Сумма цифр кратна числу \(n\), если существует целое число \(k\), для которого \(s=kn\). При этом \(1\leq s\leq18\), а \(n\geq10\), поэтому проверить достаточно возможные значения \(k\): 1 (а при \(n\leq9\) других вариантов не бывает, следовательно, здесь единственный возможный случай — \(s=n\)). Но \(s=n\) невозможно: \(n-s=9x>0\). Значит, сумма цифр не кратна данному двузначному числу.

Ответ: а) да, если сумма цифр делится на 3; б) нет.