4.25. Упростите выражение: а) \(\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^2-3}{c(c+3)}\); б) \(\frac{a-2}{a^2}-\frac{a+2}{a(a-2)}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(c(c+3)\):

\[\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^2-3}{c(c+3)}=\frac{c(c+1)-(c^2-3)}{c(c+3)}=\frac{c^2+c-c^2+3}{c(c+3)}=\frac{c+3}{c(c+3)}=\frac{1}{c}.\]

Ограничения исходного выражения: \(c\ne0\), \(c\ne-3\).

б) Общий знаменатель — \(a^2(a-2)\):

\[\frac{a-2}{a^2}-\frac{a+2}{a(a-2)}=\frac{a(a-2)^2-a^2(a+2)}{a^2(a-2)}=\frac{a\big((a-2)^2-a(a+2)\big)}{a^2(a-2)}=\frac{a(4-6a)}{a^2(a-2)}=\frac{2(2-3a)}{a(a-2)}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne2\).

Ответ: а) \(\frac{1}{c}\); б) \(\frac{2(2-3a)}{a(a-2)}\).