4.25. Упростите выражение: а) $\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^2-3}{c(c+3)}$; б) $\frac{a-2}{a^2}-\frac{a+2}{a(a-2)}$; в) $\frac{x^2}{y(y+x)}+\frac{y+2x}{y+x}$; г) $\frac{4-m}{m(m+2)}+\frac{m-2}{m^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.25. Упростите выражение: а) $\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^2-3}{c(c+3)}$; б) $\frac{a-2}{a^2}-\frac{a+2}{a(a-2)}$; в)…$ Фото задания

4.25. Упростите выражение: а) $\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^2-3}{c(c+3)}$; б) $\frac{a-2}{a^2}-\frac{a+2}{a(a-2)}$; в) $\frac{x^2}{y(y+x)}+\frac{y+2x}{y+x}$; г) $\frac{4-m}{m(m+2)}+\frac{m-2}{m^2}$.

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю $c(c+3)$:

$\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^2-3}{c(c+3)}=\frac{c(c+1)-(c^2-3)}{c(c+3)}=\frac{c+3}{c(c+3)}=\frac{1}{c}$.

б) Общий знаменатель — $a^2(a-2)$:

$\frac{a-2}{a^2}-\frac{a+2}{a(a-2)}=\frac{(a-2)^2-a(a+2)}{a^2(a-2)}=\frac{a^2-4a+4-a^2-2a}{a^2(a-2)}=\frac{4-6a}{a^2(a-2)}$.

в) Приведём к знаменателю $y(y+x)$:

$\frac{x^2}{y(y+x)}+\frac{y+2x}{y+x}=\frac{x^2+y(y+2x)}{y(y+x)}=\frac{x^2+y^2+2xy}{y(y+x)}=\frac{(x+y)^2}{y(x+y)}=\frac{x+y}{y}$.

г) Общий знаменатель — $m^2(m+2)$:

$\frac{4-m}{m(m+2)}+\frac{m-2}{m^2}=\frac{m(4-m)+(m-2)(m+2)}{m^2(m+2)}=\frac{4m-m^2+m^2-4}{m^2(m+2)}=\frac{4(m-1)}{m^2(m+2)}$.

Ответ: а) $\frac{1}{c}$; б) $\frac{4-6a}{a^2(a-2)}$; в) $\frac{x+y}{y}$; г) $\frac{4(m-1)}{m^2(m+2)}$.

4.25. Упростите выражение: а) \(\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^2-3}{c(c+3)}\); б) \(\frac{a-2}{a^2}-\frac{a+2}{a(a-2)}\); в) \(\frac{x^2}{y(y+x)}+\frac{y+2x}{y+x}\); г) \(\frac{4-m}{m(m+2)}+\frac{m-2}{m^2}\).

Ответ: