4.27. Ықшамдаңдар: 1) √(4 + 2√3); 2) √(9 + 4√5); 3) √(10 − 2√21); 4) √(11 − 4√7).

1. Түбір астындағы өрнекті қосындының квадраты түрінде жазамыз: \(4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2\). Сондықтан \(\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt3+1\).

2. \(9+4\sqrt5=(\sqrt5+2)^2\), сондықтан \(\sqrt{9+4\sqrt5}=\sqrt5+2\).

3. \(10-2\sqrt{21}=(\sqrt7-\sqrt3)^2\). Себебі \(7+3=10\), ал \(2\sqrt{7\cdot3}=2\sqrt{21}\). Осыдан \(\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt7-\sqrt3\).

4. \(11-4\sqrt7=(\sqrt7-2)^2\). Сондықтан \(\sqrt{11-4\sqrt7}=\sqrt7-2\).

Жауабы: 1) \(1+\sqrt3\); 2) \(2+\sqrt5\); 3) \(\sqrt7-\sqrt3\); 4) \(\sqrt7-2\).