Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4.28. Ықшамдаңдар: 1) √(7 + 4√3) + √(7 − 4√3); 2) √(14 + 6√5) − √(14 − 6√5); 3) √(28 + 10√3) − √(28 − 10√3); 4) √(5 + √24)…Фото задания

Ответ:

  1. \(7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2\), ал \(7-4\sqrt3=(2-\sqrt3)^2\). Мұнда \(2-\sqrt3>0\). Демек, өрнек \((2+\sqrt3)+(2-\sqrt3)=4\) болады.

  2. \(14+6\sqrt5=(3+\sqrt5)^2\), \(14-6\sqrt5=(3-\sqrt5)^2\). Сондықтан өрнек \((3+\sqrt5)-(3-\sqrt5)=2\sqrt5\) болады.

  3. \(28+10\sqrt3=(5+\sqrt3)^2\), \(28-10\sqrt3=(5-\sqrt3)^2\). Сондықтан өрнек \((5+\sqrt3)-(5-\sqrt3)=2\sqrt3\) болады.

  4. Ішкі түбірлерді ықшамдап, толық квадраттарды табамыз: \(\sqrt{24}=2\sqrt6\), сондықтан \(5+\sqrt{24}=(\sqrt3+\sqrt2)^2\). Ал \(\sqrt{48}=4\sqrt3\), сондықтан \(7+\sqrt{48}=(2+\sqrt3)^2\). Өрнек \((\sqrt3+\sqrt2)-(2+\sqrt3)=\sqrt2-2\) болады.

Жауабы: 1) 4; 2) \(2\sqrt5\); 3) \(2\sqrt3\); 4) \(\sqrt2-2\).