4.29. Из пункта A выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из пункта B, отстоящего от пункта A на 6 км, выехал автомобиль и через 45 мин догнал автобус. На каком расстоянии от пункта A автомобиль догнал автобус, если его скорость на 40 км/ч больше скорости автобуса? (Рассмотрите два случая.)

За время движения автомобиля автобус ехал 30 + 45 = 75 мин, то есть 1,25 ч. Автомобиль ехал 45 мин, то есть 0,75 ч. Рассмотрим два возможных положения пункта B относительно A.

1. Пункт B впереди A по направлению движения автобуса. Пусть скорость автобуса равна v км/ч. Тогда автобус прошёл до встречи 1,25v км, а автомобиль — на 6 км меньше: 0,75(v + 40) км.

   Составим уравнение: 1,25v − 6 = 0,75(v + 40). Отсюда 1,25v − 6 = 0,75v + 30, поэтому 0,5v = 36 и v = 72 км/ч.

   Расстояние от A до места встречи: 1,25 · 72 = 90 км.

2. Пункт B позади A относительно направления движения автобуса. Автомобиль должен проехать на 6 км больше автобуса.

   Составим уравнение: 0,75(v + 40) = 1,25v + 6. Отсюда 0,75v + 30 = 1,25v + 6, поэтому 0,5v = 24 и v = 48 км/ч.

   Расстояние от A до места встречи: 1,25 · 48 = 60 км.

Ответ: в первом случае — 90 км от пункта A, во втором — 60 км.