4. 2cos(π/2 - x) = √2;

Решение:

Воспользуемся формулой приведения для косинуса: \( \cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin(x) \).

Тогда исходное уравнение примет вид:

\[ 2\sin(x) = \sqrt{2} \]\[ \sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Решениями этого уравнения являются:

\[ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \]\[ x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \]

где \( k \) — любое целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), \( k \(\in\) \(\mathbb{Z}\).