4. 2x^2 - 3x - 2 = 0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = -2 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \]

Ответ: \( x_1 = 2, x_2 = -0.5 \).