4) $$3^{12}$$

Решение:

• Вычисление $$3^{12}$$ требует возведения числа 3 в 12-ю степень.
• $$3^{12} = 3^6 \times 3^6$$.
• Мы знаем, что $$3^6 = 729$$.
• Следовательно, $$3^{12} = 729 \times 729$$.
• $$729 \times 729 = (700+29) \times (700+29) = 700^2 + 2 \times 700 \times 29 + 29^2$$.
• $$700^2 = 490000$$.
• $$2 \times 700 \times 29 = 1400 \times 29 = 14 \times 29 \times 100 = 406 \times 100 = 40600$$.
• $$29^2 = (30-1)^2 = 30^2 - 2 \times 30 \times 1 + 1^2 = 900 - 60 + 1 = 841$$.
• $$490000 + 40600 + 841 = 530600 + 841 = 531441$$.

Ответ: $$531441$$