4) 3^(2x+2) + 9^x = 270;

Решение:

1. Приведем уравнение к общему основанию:

   Уравнение: 3^2x+2 + 9^x = 270

   Представим 9^x как (3²)^x = 3^2x.

   Разложим 3^2x+2:

   • 3^2x+2 = 3^2x · 3² = 9 · 3^2x

   Подставим в уравнение:

   9 · 3^2x + 3^2x = 270
2. Сделаем замену переменной:

   Пусть y = 3^2x. Тогда:

   9y + y = 270
3. Решим полученное линейное уравнение:
   10y = 270
   y = \frac{270}{10}
   y = 27
4. Найдем x:

   Вернемся к замене: 3^2x = y

   3^2x = 27

   Представим 27 как степень тройки: 27 = 3³.

   3^2x = 3³

   Так как основания равны, приравниваем показатели степени:

   2x = 3
   x = \frac{3}{2}

Ответ: x = 3/2