4. (3 балла) Два друга соревнуются, кто больше раз подтянется на турнике. Один подтягивается 10 раз, другой – 15 раз. Масса первого друга 50 кг, второго – 60 кг. Одинаковую ли мощность они развивают, если время одного подтягивания у них одинаковое? Ответ поясните.

Решение:

Мощность вычисляется как \( N = \frac{A}{t} \). Работа одного подтягивания — это работа против силы тяжести при подъеме тела на высоту, равную примерно толщине грудной клетки (около 0.5 м).

1. Первый друг:
   • Масса \( m_1 = 50 \text{ кг} \).
   • Работа одного подтягивания \( A_1 = m_1 \cdot g \cdot h \), где \( h \approx 0.5 \text{ м} \).
   • \( A_1 = 50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.5 \text{ м} = 250 \text{ Дж} \).
   • Общая работа \( A_{общ.1} = 10 \text{ раз} \cdot 250 \text{ Дж/раз} = 2500 \text{ Дж} \).
   • Мощность \( N_1 = \frac{A_{общ.1}}{t} = \frac{2500 \text{ Дж}}{t} \).
2. Второй друг:
   • Масса \( m_2 = 60 \text{ кг} \).
   • Работа одного подтягивания \( A_2 = m_2 \cdot g \cdot h \).
   • \( A_2 = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0.5 \text{ м} = 300 \text{ Дж} \).
   • Общая работа \( A_{общ.2} = 15 \text{ раз} \cdot 300 \text{ Дж/раз} = 4500 \text{ Дж} \).
   • Мощность \( N_2 = \frac{A_{общ.2}}{t} = \frac{4500 \text{ Дж}}{t} \).
3. Сравнение мощностей: Так как \( 4500 \text{ Дж} \) больше, чем \( 2500 \text{ Дж} \), и время \( t \) одинаковое, то мощность второго друга \( N_2 \) больше мощности первого друга \( N_1 \).

Ответ: Нет, не одинаковую. Второй друг развивает большую мощность, так как он совершает большую работу за то же время.