4. \((3\frac{1}{4}-1\frac{2}{3})\cdot6+5\frac{1}{2}:2\frac{3}{4}\)

Сначала вычислим разность смешанных чисел:

\(3\frac{1}{4}-1\frac{2}{3}=\frac{13}{4}-\frac{5}{3}=\frac{39}{12}-\frac{20}{12}=\frac{19}{12}.\)

Умножим разность на 6: \(\frac{19}{12}\cdot6=\frac{19}{2}.\)

Вычислим деление смешанных чисел: \(5\frac{1}{2}:2\frac{3}{4}=\frac{11}{2}:\frac{11}{4}=\frac{11}{2}\cdot\frac{4}{11}=2.\)

Сложим результаты: \(\frac{19}{2}+2=\frac{19}{2}+\frac{4}{2}=\frac{23}{2}=11\frac{1}{2}.\)

Ответ: \(11\frac{1}{2}\).