4 ⋅ ⁶√32 ⋅ ³⁰√32

Решение:

Для решения задачи воспользуемся свойствами степеней и корней:

1. \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)
2. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
3. \( 32 = 2^5 \)

Преобразуем корни в степени:

\[ 6 \sqrt{32} = \sqrt[6]{2^5} = 2^{\frac{5}{6}} \]

\[ 30 \sqrt{32} = \sqrt[30]{2^5} = 2^{\frac{5}{30}} = 2^{\frac{1}{6}} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 4 \cdot 2^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{\frac{1}{6}} \]

Сложим степени:

\[ 4 \cdot 2^{\frac{5}{6} + \frac{1}{6}} = 4 \cdot 2^{\frac{6}{6}} = 4 \cdot 2^1 = 4 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: 8