4.32 * (36^2 * 2^(n+1) * 3^(2n)) / (2^n * 9^n)

Решение:

Задание представляет собой выражение с переменной \( n \), которое нужно упростить. Преобразуем числовые коэффициенты и основания степеней:

• \( 4.32 \) можно представить как \( \frac{432}{100} = \frac{108}{25} \) или \( \frac{216}{50} = \frac{108}{25} \) но это не поможет. Преобразуем в более удобный вид: \( 4.32 = \frac{432}{100} = \frac{4 · 108}{4 · 25} = \frac{108}{25} \). Но в данном случае, проще работать с десятичной дробью.
• \( 36^2 = (6^2)^2 = 6^4 = (2 · 3)^4 = 2^4 · 3^4 \).
• \( 9^n = (3^2)^n = 3^{2n} \).

Подставим преобразованные значения в исходное выражение:

\[ 4.32 \cdot \frac{36^2 \cdot 2^{n+1} · 3^{2n}}{2^n · 9^n} \]\[ = 4.32 · \frac{(2^4 · 3^4) · 2^{n+1} · 3^{2n}}{2^n · 3^{2n}} \]\[ = 4.32 · \frac{2^4 · 3^4 · 2^{n+1} · 3^{2n}}{2^n · 3^{2n}} \]\[ = 4.32 · 2^{4 + (n+1) - n} · 3^{4 + 2n - 2n} \]\[ = 4.32 · 2^{4 + n + 1 - n} · 3^4 \]\[ = 4.32 · 2^5 · 3^4 \]\[ = 4.32 · 32 · 81 \]\[ = 138.24 · 81 \]\[ = 11197.44 \]

Однако, если интерпретировать 4.32 как 4 * 32, то:

\[ 4 · 32 · \frac{(2^4 · 3^4) · 2^{n+1} · 3^{2n}}{2^n · 3^{2n}} \]\[ = 128 · 2^{4 + n + 1 - n} · 3^{4 + 2n - 2n} \]\[ = 128 · 2^5 · 3^4 \]\[ = 128 · 32 · 81 \]\[ = 4096 · 81 \]\[ = 331776 \]

Если же 4.32 - это отдельное число, то предыдущий расчет верен. Предполагая, что 4.32 - это число, а не часть умножения.

Пересчитаем с 4.32 как число:

\[ 4.32 · 2^5 · 3^4 \]\[ = 4.32 · 32 · 81 \]

Сначала умножим 4.32 на 32:

\[ 4.32 · 32 = 138.24 \]

Теперь умножим результат на 81:

\[ 138.24 · 81 = 11197.44 \]

Если же 36^2 - это 36, а не 36 в квадрате, то:

\[ 4.32 · \frac{36 · 2^{n+1} · 3^{2n}}{2^n · 9^n} \]\[ = 4.32 · \frac{(2^2 · 3^2) · 2^{n+1} · 3^{2n}}{2^n · 3^{2n}} \]\[ = 4.32 · 2^{2+n+1-n} · 3^{2+2n-2n} \]\[ = 4.32 · 2^3 · 3^2 \]\[ = 4.32 · 8 · 9 \]\[ = 4.32 · 72 \]\[ = 311.04 \]

Наиболее вероятная интерпретация — 36 в квадрате.

Проверим вычисления:

\( 36^2 = 1296 \)
\( 2^5 = 32 \)
\( 3^4 = 81 \)
\( 4.32 · 1296 · 32 · 81 / (2^n · 9^n) \)
\[ = 4.32 · (2^4 · 3^4) · 2^{n+1} · 3^{2n} / (2^n · 3^{2n}) \]
\[ = 4.32 · 2^{4 + n + 1} · 3^{4 + 2n} / (2^n · 3^{2n}) \]
\[ = 4.32 · 2^{5+n} · 3^{4+2n} / (2^n · 3^{2n}) \]
\[ = 4.32 · 2^{(5+n)-n} · 3^{(4+2n)-2n} \]
\[ = 4.32 · 2^5 · 3^4 \]
\[ = 4.32 · 32 · 81 \]
\[ = 138.24 · 81 \]
\[ = 11197.44 \]

Если 4.32 — это 4 · 32:

\[ (4 · 32) · \frac{36^2 · 2^{n+1} · 3^{2n}}{2^n · 9^n} \]
\[ = 128 · \frac{(2^4 · 3^4) · 2^{n+1} · 3^{2n}}{2^n · 3^{2n}} \]
\[ = 128 · 2^{4 + n + 1 - n} · 3^{4 + 2n - 2n} \]
\[ = 128 · 2^5 · 3^4 \]
\[ = 128 · 32 · 81 \]
\[ = 4096 · 81 \]
\[ = 331776 \]

Исходя из формата чисел, 4.32, скорее всего, является отдельным множителем.

Ответ: 11197.44