4. 34 красных и 126 синих карандашей нужно разложить в одинаковые наборы, чтобы карандаши каждого цвета были использованы полностью. Какое наибольшее число наборов можно составить? Сколько карандашей каждого цвета будет в одном наборе?

Число одинаковых наборов должно делить и 34, и 126. Наибольшее возможное число наборов — НОД(34, 126).

126 − 3 · 34 = 24; 34 − 24 = 10; 24 − 2 · 10 = 4; 10 − 2 · 4 = 2; 4 : 2 = 2. Значит, НОД(34, 126) = 2.

В каждом наборе будет 34 : 2 = 17 красных и 126 : 2 = 63 синих карандаша.

Ответ: 2 набора; в каждом — 17 красных и 63 синих карандаша.