4.36. В медном калориметре массой 100 г находилась вода массой 740 г при температуре 15 °C. В этот калориметр опустили брусок массой 200 г, нагретый в кипящей воде. После установления теплового равновесия температура в калориметре поднялась до 17 °C. Какова удельная теплоёмкость бруска?

Дано:

• масса калориметра: \(m_к=0.1\) кг;
• масса воды: \(m_в=0.74\) кг;
• масса бруска: \(m_б=0.2\) кг;
• начальная температура воды и калориметра: \(t_1=15\ ^\circ\mathrm{C}\);
• температура кипящей воды, в которой нагревался брусок: \(t_б=100\ ^\circ\mathrm{C}\);
• конечная температура: \(t_2=17\ ^\circ\mathrm{C}\).

Используем удельные теплоёмкости воды и меди: \(c_в=4200\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}\), \(c_к=390\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}\).

Количество теплоты, полученное водой и калориметром:

\[Q_1=(m_вc_в+m_кc_к)(t_2-t_1).\]

Количество теплоты, отданное бруском:

\[Q_2=m_бc_б(t_б-t_2).\]

По закону сохранения энергии \(Q_1=Q_2\), поэтому

\[c_б=\frac{(m_вc_в+m_кc_к)(t_2-t_1)}{m_б(t_б-t_2)}.\]

Подставим значения:

\[c_б=\frac{(0.74\cdot4200+0.1\cdot390)(17-15)}{0.2(100-17)}=\frac{6294}{16.6}\approx379\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}.\]

Ответ: \(c_б\approx3.8\cdot10^2\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}\), или примерно \(380\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}\).