4.389. 1) Сейчас между теплоходом и лодкой 4,8 км. Скорость лодки составляет 2/3 скорости теплохода. Найдите скорости лодки и теплохода, если известно, что теплоход догонит лодку через 4 4/5 ч. 2) Сейчас между бегуном и пешеходом 6 км. Скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и бегуна, если известно, что бегун догонит пешехода через 4/5 ч.

1) Пусть скорость теплохода равна \(v\) км/ч. Тогда скорость лодки равна \(\frac{2}{3}v\), а скорость сближения — \(v-\frac{2}{3}v=\frac{1}{3}v\).

За \(4\frac{4}{5}=4.8\) ч расстояние между ними сократится на 4,8 км:

\(\frac{1}{3}v\cdot4.8=4.8\), откуда \(v=3\) км/ч. Скорость лодки: \(\frac{2}{3}\cdot3=2\) км/ч.

2) Пусть скорость пешехода равна \(x\) км/ч. Тогда скорость бегуна — \(2.25x\), скорость сближения — \(2.25x-x=1.25x\).

За \(\frac{4}{5}=0.8\) ч они сблизятся на 6 км: \(1.25x\cdot0.8=6\), поэтому \(x=6\) км/ч. Скорость бегуна: \(2.25\cdot6=13.5\) км/ч.

Ответ: 1) лодка — 2 км/ч, теплоход — 3 км/ч; 2) пешеход — 6 км/ч, бегун — 13,5 км/ч.