4.395 Найдите значение выражения: a) 0,9 · (-0,4) – 0,7 · (-0,4); б) - 4/13 · 0,6 – 0,6 · (- 9/13); в) - 8/11 · 5/6 + 5/6 · 3/11; г) 1 2/3 · 2,8 – 2 2/9 · (-6,2); д) (4/7 - 3/5) · 35; е) (-1 1/3 - 1 1/9) · 18.

Решение:

• а) Используем распределительное свойство умножения: $$0,9 · (-0,4) - 0,7 · (-0,4) = (-0,4) · (0,9 - 0,7) = (-0,4) · 0,2 = -0,08$$.
• б) Вынесем общий множитель $$-0,6$$: $$-\frac{4}{13} · 0,6 - 0,6 · (-\frac{9}{13}) = -0,6 · (\frac{4}{13} - \frac{9}{13}) = -0,6 · (-\frac{5}{13}) = \frac{0,6 · 5}{13} = \frac{3}{13}$$.
• в) Вынесем общий множитель $$\frac{5}{6}$$: $$-\frac{8}{11} · \frac{5}{6} + \frac{5}{6} · \frac{3}{11} = \frac{5}{6} · (-\frac{8}{11} + \frac{3}{11}) = \frac{5}{6} · (-\frac{5}{11}) = -\frac{25}{66}$$.
• г) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичные числа в дроби: $$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$, $$2\frac{2}{9} = \frac{20}{9}$$, $$2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$$, $$-6,2 = -\frac{62}{10} = -\frac{31}{5}$$. Теперь подставим: $$\frac{5}{3} · \frac{14}{5} - \frac{20}{9} · (-\frac{31}{5}) = \frac{14}{3} + \frac{20 · 31}{9 · 5} = \frac{14}{3} + \frac{4 · 31}{9} = \frac{14}{3} + \frac{124}{9} = \frac{14 · 3}{9} + \frac{124}{9} = \frac{42+124}{9} = \frac{166}{9} = 18\frac{4}{9}$$.
• д) Раскроем скобки: $$(\frac{4}{7} - \frac{3}{5}) · 35 = \frac{4}{7} · 35 - \frac{3}{5} · 35 = 4 · 5 - 3 · 7 = 20 - 21 = -1$$.
• е) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$$, $$-1\frac{1}{9} = -\frac{10}{9}$$. Теперь подставим: $$(-\frac{4}{3} - (-\frac{10}{9})) · 18 = (-\frac{4}{3} + \frac{10}{9}) · 18 = (-\frac{12}{9} + \frac{10}{9}) · 18 = (-\frac{2}{9}) · 18 = -2 · 2 = -4$$.

Ответ: а) -0,08; б) 3/13; в) -25/66; г) 18 4/9; д) -1; е) -4.