4) (3x + 1)² = 3x+1

Решение:

Для решения уравнения \( (3x + 1)^2 = 3x+1 \) перенесём всё в одну сторону:

\[ (3x + 1)^2 - (3x+1) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (3x+1) \) за скобки:

\[ (3x+1) \cdot ((3x+1) - 1) = 0 \]

\[ (3x+1) \cdot (3x) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( 3x+1 = 0 \) \(\implies\) \( 3x = -1 \) \(\implies\) \( x = -\frac{1}{3} \)

2. \( 3x = 0 \) \(\implies\) \( x = 0 \)

Ответ: \( x = 0 \), \( x = -\frac{1}{3} \).