4.4. 1) Градусные меры углов, изображённых на рисунке 19, относятся как 1 : 4. Найдите эти углы. 2) На рисунке 18 AC ⟂ DB, OK — биссектриса угла AOB. а) Может ли угол POC быть равным 45°? б) Найдите отношение величин углов DOK и POB.

По рисунку углы составляют развернутый угол, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть углы равны x и 4x. Тогда x + 4x = 180°, откуда x = 36°.

Значит, углы равны 36° и 144°.

Так как AC ⟂ DB, угол AOB равен 90°. Луч OK делит его пополам, поэтому ∠AOK = ∠KOB = 45°. Лучи OP и OK, а также OC и OA — противоположные, поэтому ∠POC = ∠KOA = 45°.

∠DOK = 180° − 45° = 135°. Углы DOK и POB вертикальные, следовательно, ∠POB = 135°.

Ответ: а) да; б) ∠DOK : ∠POB = 1 : 1.