4. (4 балла) Дана правильная четырехугольная пирамида 1. Назовите основание пирамиды; 2. Назовите апофему; 3. Назовите высоту пирамиды; 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если SE = 10 см.

Решение:

На изображении представлена правильная четырехугольная пирамида. Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Высота пирамиды проводится из вершины перпендикулярно основанию.

1. Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат.
2. Апофема — это высота боковой грани пирамиды, проведенная из вершины пирамиды. На изображении апофемой является отрезок SE.
3. Высотой пирамиды является отрезок, проведенный из вершины пирамиды перпендикулярно основанию. Обозначим вершину пирамиды как V, а центр основания как O. Тогда высота пирамиды — это отрезок VO.
4. Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно знать площадь одной боковой грани и количество граней. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на половину периметра основания.

Данные с рисунка:

• Апофема \( SE = 10 \) см.
• На рисунке также указана длина отрезка, равная 10, но неясно, к чему она относится (возможно, сторона основания или диагональ). Предположим, что 10 см — это длина стороны основания, так как часто в таких задачах дается сторона основания.

Вычисление:

1. Периметр основания (квадрата): \( P = 4 × сторона = 4 × 10 \) см = \( 40 \) см.
2. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = \frac{1}{2} × P × апофема \)
3. \( S_{бок} = \frac{1}{2} × 40 \) см \( × 10 \) см = \( 20 \) см \( × 10 \) см = \( 200 \) см².

Примечание: Если 10 см — это другая величина (например, диагональ основания), то решение будет отличаться.

Ответ: 1. Квадрат. 2. SE. 3. VO (если V - вершина, O - центр основания). 4. 200 см² (при условии, что сторона основания равна 10 см).