4. (4 балла) Дана правильная шестиугольная призма Выясните взаимное расположение: 1. АВ и ЕЕ; 2. СС₁ и (АВС); 3. (АВС) и (А'В'С₁) 4. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если сторона основания равна 4 см, а боковое ребро- 10см.

Решение:

Дана правильная шестиугольная призма.

1. Взаимное расположение АВ и ЕЕ:
   В правильной шестиугольной призме АВ является стороной нижнего основания, а ЕЕ — диагональю боковой грани. Эти прямые скрещивающиеся, так как они не параллельны и не пересекаются.
2. Взаимное расположение СС₁ и (АВС):
   СС₁ — боковое ребро призмы, которое перпендикулярно основанию (плоскости АВС). Следовательно, прямая СС₁ перпендикулярна плоскости АВС.
3. Взаимное расположение (АВС) и (А'В'С₁):
   (АВС) — плоскость нижнего основания призмы. (А'В'С₁) — плоскость верхнего основания призмы. Основания правильной призмы параллельны. Следовательно, плоскости (АВС) и (А'В'С₁) параллельны.
4. Вычисление площади боковой поверхности призмы:
   Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна \( a = 4 \) см.
   Боковое ребро (высота призмы) равно \( h = 10 \) см.
   Периметр основания правильного шестиугольника равен \( P = 6a \).
   \( P = 6 \cdot 4 = 24 \) см.
   Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: \( S_{бок} = P \cdot h \).
   \( S_{бок} = 24 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 240 \) см².
   

Ответ: 1. Скрещивающиеся. 2. Перпендикулярны. 3. Параллельны. 4. 240 см².