4. (4 балла) Дана правильная треугольная призма Выясните взаимное расположение: 1. АВ и С₁С; 2. СС₁ и (АВС); 3. (АВС) и (А₁В₁С₁) 4. Вычислите объём призмы, если площадь основания равна 24 см², а боковое ребро-7см.

Решение:

Взаимное расположение элементов правильной треугольной призмы:

1. АВ и С₁С: Ребро АВ принадлежит основанию призмы, а ребро С₁С — боковое ребро. В правильной призме боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Следовательно, АВ и С₁С скрещивающиеся.
2. СС₁ и (АВС): Ребро СС₁ является боковым ребром, а (АВС) — плоскостью нижнего основания. Боковое ребро правильной призмы перпендикулярно плоскости основания.
3. (АВС) и (А₁В₁С₁) : (АВС) — плоскость нижнего основания, (А₁В₁С₁) — плоскость верхнего основания. В призме основания параллельны.

4. Вычисление объёма призмы:

1. Объём призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота призмы.
2. По условию, площадь основания \( S_{осн} = 24 \) см².
3. В правильной призме высота равна длине бокового ребра, поэтому \( h = 7 \) см.
4. Подставим значения в формулу: \( V = 24 \text{ см}^2 \cdot 7 \text{ см} = 168 \text{ см}^3 \).

Ответ: 1) скрещивающиеся; 2) перпендикулярно; 3) параллельны; 4) 168 см³.