4.4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{6}{x-y}-\frac{5}{x+y}\right)\cdot\frac{x-y}{x+11y}$; б) $\left(a-\frac{a^2}{a+1}\right)\cdot\frac{a^2-1}{a^2+2a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{6}{x-y}-\frac{5}{x+y}\right)\cdot\frac{x-y}{x+11y}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{6}{x-y}-\frac{5}{x+y}=\frac{6(x+y)-5(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+11y}{(x-y)(x+y)}.\]

Тогда

\[\frac{x+11y}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{x-y}{x+11y}=\frac{1}{x+y}.\]

б)

Упростим первую скобку:

\[a-\frac{a^2}{a+1}=\frac{a(a+1)-a^2}{a+1}=\frac{a}{a+1}.\]

Разложим разность квадратов:

\[\frac{a^2-1}{a^2+2a}=\frac{(a-1)(a+1)}{a(a+2)}.\]

Перемножим:

\[\frac{a}{a+1}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{a(a+2)}=\frac{a-1}{a+2}.\]

Ответ: а) $\frac{1}{x+y}$; б) $\frac{a-1}{a+2}$.

4.4. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{6}{x-y}-\frac{5}{x+y}\right)\cdot\frac{x-y}{x+11y}\); б) \(\left(a-\frac{a^2}{a+1}\right)\cdot\frac{a^2-1}{a^2+2a}\).