4.44. Упростите выражение: а) $\frac{3m+4}{9m^2-4}+\frac{3}{4-6m}$; б) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$; в) $\frac{3}{2b-6a}+\frac{3a+2b}{9a^2-b^2}$; г) $\frac{c-30d}{c^2-100d^2}-\frac{10d}{10cd-c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.44. Упростите выражение: а) $\frac{3m+4}{9m^2-4}+\frac{3}{4-6m}$; б) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$; в)…$ Фото задания

4.44. Упростите выражение: а) $\frac{3m+4}{9m^2-4}+\frac{3}{4-6m}$; б) $\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}$; в) $\frac{3}{2b-6a}+\frac{3a+2b}{9a^2-b^2}$; г) $\frac{c-30d}{c^2-100d^2}-\frac{10d}{10cd-c^2}$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{3m+4}{(3m-2)(3m+2)}-\frac{3}{2(3m-2)}=\frac{2(3m+4)-3(3m+2)}{2(3m-2)(3m+2)}$

$=\frac{2-3m}{2(3m-2)(3m+2)}=-\frac{1}{2(3m+2)}$.

б) Разложим знаменатели на множители:

$\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\frac{4a}{x(x-4a)}=\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}$

$=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}$.

в) Учитывая, что $9a^2-b^2=-(b-3a)(3a+b)$, получаем:

$\frac{3}{2(b-3a)}-\frac{3a+2b}{(b-3a)(3a+b)}=\frac{3(3a+b)-2(3a+2b)}{2(b-3a)(3a+b)}$

$=\frac{3a-b}{2(b-3a)(3a+b)}=-\frac{1}{2(3a+b)}$.

г) Так как $10cd-c^2=-c(c-10d)$, имеем:

$\frac{c-30d}{(c-10d)(c+10d)}+\frac{10d}{c(c-10d)}=\frac{c(c-30d)+10d(c+10d)}{c(c-10d)(c+10d)}$

$=\frac{(c-10d)^2}{c(c-10d)(c+10d)}=\frac{c-10d}{c(c+10d)}$.

Ответ: а) $-\frac{1}{2(3m+2)}$; б) $\frac{x-4a}{x(x+4a)}$; в) $-\frac{1}{2(3a+b)}$; г) $\frac{c-10d}{c(c+10d)}$.

В исходных выражениях знаменатели не должны равняться нулю: а) $m\ne\pm\frac23$; б) $x\ne0,\;x\ne\pm4a$; в) $b\ne3a,\;b\ne-3a$; г) $c\ne0,\;c\ne\pm10d$.

4.44. Упростите выражение: а) \(\frac{3m+4}{9m^2-4}+\frac{3}{4-6m}\); б) \(\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}\); в) \(\frac{3}{2b-6a}+\frac{3a+2b}{9a^2-b^2}\); г) \(\frac{c-30d}{c^2-100d^2}-\frac{10d}{10cd-c^2}\).

Ответ: