4.48. а) x² − y² = 21; x + y = 3. б) x² − xy = 4; x − y = 1. в) 2x − y = 9; x² − y² = 15. г) x² − xy = 10; 3x + y = 3.

а) Используем разность квадратов: x² − y² = (x − y)(x + y). Из x + y = 3 получаем 3(x − y) = 21, поэтому x − y = 7. Решая систему x + y = 3 и x − y = 7, находим x = 5, y = −2.

б) Так как x − y = 1, то x² − xy = x(x − y) = x. Следовательно, x = 4, а y = 3.

в) Из 2x − y = 9 следует y = 2x − 9. Подставляем в x² − y² = 15: (9 − x)(3x − 9) = 15, откуда x² − 12x + 32 = 0. Корни: x = 4 и x = 8. Тогда соответственно y = −1 и y = 7.

г) Из 3x + y = 3 следует y = 3 − 3x. Подстановка в x² − xy = 10 даёт 4x² − 3x − 10 = 0. Отсюда x = 2 или x = −5/4. Соответствующие значения y: −3 и 27/4.

Ответ: а) (5; −2); б) (4; 3); в) (4; −1), (8; 7); г) (2; −3), (−5/4; 27/4).