4.49. Найдите $\log_{45}60$, если $\log_5 2=a$, $\log_5 3=b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4.49. Найдите $\log_{45}60$, если $\log_5 2=a$, $\log_5 3=b$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим числа через простые множители: $45=5\cdot3^2$, $60=5\cdot3\cdot2^2$.

По формуле перехода к основанию 5:

$\log_{45}60=\dfrac{\log_5 60}{\log_5 45}$.

Используя свойства логарифмов, получаем:

$\log_5 60=\log_5(5\cdot3\cdot2^2)=1+b+2a$,

$\log_5 45=\log_5(5\cdot3^2)=1+2b$.

Ответ: $\log_{45}60=\dfrac{1+2a+b}{1+2b}$.

4.49. Найдите \(\log_{45}60\), если \(\log_5 2=a\), \(\log_5 3=b\).