4.49. Решите систему уравнений способом [продолжение указания обрезано]: а) x² + y = 0; 3x − y = 10. б) u + v² = −3; u − 5v = −3. в) 2s² − t = 2; s + 2t = 14. г) 3x − z = 3; 4x² − 2z = 6.

Продолжение указания о требуемом способе на изображении обрезано; решим системы подстановкой.

а) Из x² + y = 0 получаем y = −x². Подставляем во второе уравнение: 3x + x² = 10, то есть (x + 5)(x − 2) = 0. Поэтому x = −5 или x = 2. При x = −5 получаем y = −25; при x = 2 — y = −4.

б) Из u − 5v = −3 получаем u = 5v − 3. Подстановка в первое уравнение даёт v² + 5v = 0, то есть v(v + 5) = 0. Поэтому v = 0 или v = −5. Соответственно u = −3 или u = −28.

в) Из 2s² − t = 2 получаем t = 2s² − 2. Подстановка во второе уравнение: 4s² + s − 18 = 0. Корни: s = 2 и s = −9/4. При s = 2 получаем t = 6; при s = −9/4 получаем t = 65/8.

г) Из 3x − z = 3 получаем z = 3x − 3. Подстановка во второе уравнение даёт 4x² − 6x = 0, то есть 2x(2x − 3) = 0. Поэтому x = 0 или x = 3/2. Соответствующие значения z: −3 и 3/2.

Ответ: а) (x; y) = (−5; −25), (2; −4); б) (u; v) = (−3; 0), (−28; −5); в) (s; t) = (2; 6), (−9/4; 65/8); г) (x; z) = (0; −3), (3/2; 3/2).