4. −5; −1; 0; 4 sonlardan nechtasi f(x)=2x²+8x−5 funksiyaning o‘sish oralig‘iga tegishli?

Перевод задания: Сколько из чисел −5, −1, 0 и 4 принадлежат промежутку возрастания функции f(x)=2x²+8x−5?

Yechish: Parabola yuqoriga qaragan, chunki x² ning koeffitsiyenti 2>0. Uning uchi abssissasi x=−b/(2a)=−8/(2·2)=−2. Shuning uchun funksiya [−2; +∞) oraliqda o‘sadi.

−5<−2, demak, −5 bu oraliqqa tegishli emas. −1, 0 va 4 sonlari −2 dan katta, demak, ular o‘sish oralig‘iga tegishli.

Javob: 3 ta.

Решение: Парабола направлена вверх, так как коэффициент при x² равен 2>0. Абсцисса её вершины равна x=−b/(2a)=−8/(2·2)=−2. Поэтому функция возрастает на промежутке [−2; +∞).

−5<−2, значит, число −5 не принадлежит этому промежутку. Числа −1, 0 и 4 больше −2, следовательно, они принадлежат промежутку возрастания.

Ответ: 3 числа.