4) $(5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $(5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0$$ Фото задания

Accepted Answer

Применим правило степени степени: $(a^m)^n=a^{mn}$.

$(5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}=5^{(1-\sqrt5)(1+\sqrt5)}=5^{1-(\sqrt5)^2}=5^{1-5}=5^{-4}=\frac{1}{625}$.

Так как любое ненулевое число в нулевой степени равно 1, то $(\sqrt5)^0=1$.

Следовательно, $\frac{1}{625}-1=\frac{1-625}{625}=-\frac{624}{625}$.

Ответ: $-\frac{624}{625}$.

4) \((5^{1-\sqrt5})^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0\)